मान लीजिए $a_1, a_2, ..., a_{10}$ एक $G.P.$ है। यदि $\frac{a_3}{a_1} = 25$ है,तो $\frac{a_9}{a_5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक गुणोत्तर श्रेणी के पहले दस पदों का योग $S_1$ है और अगले दस पदों ($11$ से $20$) का योग $S_2$ है। तो सार्व अनुपात क्या होगा?

यदि तीन संख्याएँ $G.P.$ में हैं,तो उनके लघुगणक (logarithms) किसमें होंगे?

यदि $r > 1$,$x = a + \frac{a}{r} + \frac{a}{r^2} + \dots \infty$,$y = b - \frac{b}{r} + \frac{b}{r^2} - \dots \infty$,और $z = c + \frac{c}{r^2} + \frac{c}{r^4} + \dots \infty$ है,तो $\frac{xy}{z} = \dots$

यदि $\frac{6}{3^{12}} + \frac{10}{3^{11}} + \frac{20}{3^{10}} + \frac{40}{3^{9}} + \dots + \frac{10240}{3} = 2^{n} \cdot m$,जहाँ $m$ एक विषम संख्या है,तो $m \cdot n$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो संख्याओं $b$ और $c$ का समांतर माध्य $a$ है,और $g_1$ तथा $g_2$ उनके बीच के दो गुणोत्तर माध्य हैं। यदि $g_1^3 + g_2^3 = kabc$ है,तो $k = \dots$